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[几何] 除了建系之外的解法

等值线解题2.png
2017-10-31 22:49



该题利用“等值线”应该可解,但作完与BD平行的切线后,线段长的比值怎么算呢?
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211.png
2017-11-1 02:27

实则线性规划,非说别的如图过$ P $点作$ PF\perp AB $交$ AB $延长线于$ F $,过$ P $点作$ PE \px BD$交$ AB $延长线于$ E $,根据题意有\[ \lambda =AF\\u=FE \]则($ AE' $与园相切时)\[ (\lambda +u)_{man}=AE'=3 \]

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本帖最后由 游客 于 2017-11-1 10:36 编辑

过A作BD的垂线不就好了?
线段比例可考虑三角形相似。

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本帖最后由 敬畏数学 于 2017-11-8 11:21 编辑

回复 1# guanmo1
连接AP,设AP交BD于E,则比值为|AP|/|AE|,过P作PG平行BD交AB的延长线于G,|AP|/|AE|=|AG|/|AB|=|AG|,最大值位于平行于BD且于圆C相切的位置。

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过A作BD的垂线不就好了?
线段比例可考虑三角形相似。
游客 发表于 2017-11-1 08:39


过A作BD的垂线就交不到圆了。

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本帖最后由 走走看看 于 2017-11-7 17:26 编辑

回复 1# guanmo1

2017全国3卷12题.PNG
2017-11-7 11:31

$楼主的意思,好像是知道P'点为所求,不知道\frac{AP'}{AG}怎么算。$
$借用乌贼大师的图,不难算出圆的半径=\frac{2}{\sqrt{5}}$。
$按红色的辅助线,三段相加,用解直角三角形知识,容易算出P'J=2,从而\frac{AP'}{AG}=3。$

$按照乌贼大师的意思要算AE',也很容易算出,先算出AD'=6。也按三段相加。$

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本帖最后由 走走看看 于 2017-11-8 07:40 编辑

回复 4# 敬畏数学

觉得你的办法也很好,不过不知道G是怎么作的,G在哪个位置呢?

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回复 7# 走走看看
笔误,已经说清楚了。

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好,谢谢!

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2017年全国卷III的第12题

我记得是好像看到过,这个标题太搜索到题了,故而做个标记。

其次,几何法,估计计算最快是将向量$\vv {AP}$转化为$\vv {CP}$是比较直接快速的

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基向量方法就等价于建系吧(再来内积就是向这两个基向量方向分解)
那个等值线方法常常可以对付这种向量分解系数和,

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