本帖最后由 敬畏数学 于 2017-11-14 21:06 编辑
$f(x)=\dfrac{4x+y}{xy}+\dfrac{2y-x}{4}$,$x\in(0,4-y]$为减函数,所以有,
\begin{align*}
\frac{4x+y}{xy}+\frac{2y-x}{4}
&\geqslant\frac{4}{y}+\frac{1}{4-y}+\frac{3y}{4}-1\\
&=\frac{4}{y}+ty+\frac{1}{4-y}+s(4-y)-1-4s\\
&\geqslant4\sqrt{t}+4\sqrt{s}-1-4s\\
\end{align*}
等号成立,当且仅当;\[\frac{4}{y}=ty,\frac{1}{4-y}=s(4-y),t-s=\frac{3}{4}\]
解得:\[s=\frac{1}{4},t=1,y=2\]
即所求式子的最小值为3。 |