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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 请教一个不等式
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lemondian
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发表于 2017-10-5 07:50
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请教一个不等式
2017-10-5 07:50
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kuing
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发表于 2017-10-5 22:35
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成立。
易证对 $x>0$ 有
\[\frac{\sqrt{1+8x}}9-\frac1{\sqrt{1+8x}}\geqslant\frac8{27}\ln x,\]
下略。
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发表于 2017-10-5 22:51
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噢,原来还是下凸的,那就更无需切线了……
设
\[g(x)=\frac{\sqrt{1+8e^x}}9-\frac1{\sqrt{1+8e^x}},\]
求二阶导数得
\[g''(x)=\frac{8e^x(16e^{2x}-12e^x+5)}{9(1+8e^x)^{5/2}}>0,\]
下略。
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发表于 2017-10-6 08:52
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kuing
@Kuing:可否写得详细点,我蛮怕不等式的证明的
,看不懂哩!
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发表于 2017-10-8 18:35
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kuing
Kuing?再帮个忙吧
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发表于 2017-10-8 18:52
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lemondian
就是换个元而已啊
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发表于 2017-10-8 21:15
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本帖最后由 lemondian 于 2017-10-8 21:51 编辑
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kuing
换元的我了解:如二楼:令x=bc/a^2,然后我就看不懂了
三楼也差不多是这样,然后就没有然后了。。。
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发表于 2017-10-8 21:19
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lemondian
二楼是令 $x=bc/a^2$ 等等则 $xyz=1$,证出那条式子之后加起来就行了啊。
三楼是令 $e^x=bc/a^2$ 等等则 $x+y+z=0$,然后由那条式子用琴生搞定啊。
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发表于 2017-10-8 21:54
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kuing
哥的跳跃太大了,能力还跟不上呀
比如说:如何证明2楼的不等式成立?
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色k
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发表于 2017-10-8 22:39
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lemondian
最直接的求导就行了啊,别太懒
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发表于 2017-10-9 09:08
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色k
我也是这样搞的,为何总做不出来呢?还是能力呀
法二倒是可以了。
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发表于 2017-10-9 10:27
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还是不行,唉。。。
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发表于 2017-10-9 12:10
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哪里遇到问题?
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发表于 2017-10-9 14:18
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kuing
法二我弄懂了,法一那个不等式我证不了哩
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发表于 2017-10-10 08:18
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只看该作者
@kuing,@色k:麻烦写一下法一不等式的证明呗。先行谢谢了
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发表于 2017-10-10 21:47
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只看该作者
本帖最后由 lemondian 于 2017-10-10 21:51 编辑
费了好久功夫,这样证明不知是否可行?
有没有更为简单的证法昵?请问各位大牛们
2017-10-10 21:51
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发表于 2017-10-16 14:36
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只看该作者
@kuing,@色k
我试着“法一”用切线来证,但
2017-10-16 14:35
然后呢?我做不下了了!
跪求解法
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发表于 2017-10-16 15:56
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lemondian
这说明这样切就放过头了……
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lemondian
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发表于 2017-10-16 16:03
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kuing
那么,应如何做?求下一个吧
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发表于 2017-10-16 16:07
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lemondian
这样行不通那就扔掉再想别的啊
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