求 由$1$到$n^2$组成的按对角线排列的$n\times n$行列式
本帖最后由 isee 于 2017-9-20 17:18 编辑
设$A_n$是一个由$1$到$n^2$组成的按对角线排列的$n\times n$行列式,例如
$$A_4=\begin{vmatrix}
1 & 2 & 4 & 7\\3 & 5 & 8 & 11\\ 6 & 9 & 12 & 14 \\ 10 & 13 & 15 & 16
\end{vmatrix}$$
证明:当$n=2k$时,$A_n=\pm k(k+1)$;当$n=2k+1$时,$A_n=\pm(2k^2+2k+1)$。 |