回复 3# isee
其实就是当$5^n\mod11=5$时,必有$5^{2n}\mod11=3,5^{3n}\mod11=4,5^{4n}\mod11=9$,其它几个类似,就是把余数出现的次序作一个循环,无论怎么循环,竖向的加起来都必然是$5+3+4+9=21$,不过上面那个写错了,应该是
\begin{cases}
5^n \mod 11=\{5,3,4,9,1\}\\
5^{2n} \mod 11=\{3,9,5,4,1\}\\
5^{3n} \mod 11=\{4,5,9,3,1\}\\
5^{4n} \mod 11=\{9,4,3,5,1\}
\end{cases}
因此再加1就是$22$。这是当$n$不是5的倍数时的结果,当$5\mid n$时还没得到结果。 |