繁體
|
簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
(檢舉)
分享
新浪微博
QQ空间
人人网
腾讯微博
Facebook
Google+
Plurk
Twitter
Line
快速注册
登录
论坛
搜索
帮助
原始风格
brown
purple
green
red
orange
gray
pink
violet
blue
greyish-green
jeans
greenwall
私人消息 (0)
公共消息 (0)
系统消息 (0)
好友消息 (0)
帖子消息 (0)
应用通知 (0)
应用邀请 (0)
悠闲数学娱乐论坛(第2版)
»
高等数学讨论
» 交错级数如果收敛,部分和的界是不是前两项?
返回列表
发帖
abababa
发短消息
加为好友
abababa
当前离线
UID
2354
帖子
1355
主题
285
精华
0
积分
7965
威望
11
阅读权限
90
在线时间
179 小时
注册时间
2014-5-1
最后登录
2022-5-14
1
#
跳转到
»
倒序看帖
打印
字体大小:
t
T
发表于 2017-8-16 15:48
|
显示全部帖子
交错级数如果收敛,部分和的界是不是前两项?
例如$\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^k}{k^2}$,还有$\ln2$的展开那个$\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k-1}}{k}$
收藏
分享
分享到:
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
abababa
发短消息
加为好友
abababa
当前离线
UID
2354
帖子
1355
主题
285
精华
0
积分
7965
威望
11
阅读权限
90
在线时间
179 小时
注册时间
2014-5-1
最后登录
2022-5-14
2
#
发表于 2017-8-18 08:03
|
显示全部帖子
回复
2#
其妙
已知的几个求和都会求,我是想知道对于收敛的交错级数$\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^kf(k)$,它的部分和$S_n=\sum_{k=1}^{n}(-1)^kf(k)$的界是不是$S_1<S_n<S_2$或者$S_2<S_n<S_1$。对我举的两个例子都是这样的,因为这两个$f(k)$都是减函数。有没有一些反例。
TOP
abababa
发短消息
加为好友
abababa
当前离线
UID
2354
帖子
1355
主题
285
精华
0
积分
7965
威望
11
阅读权限
90
在线时间
179 小时
注册时间
2014-5-1
最后登录
2022-5-14
3
#
发表于 2017-8-18 14:12
|
显示全部帖子
回复
4#
zhcosin
这里的前两项,指的是部分和数列的前两项,即$S_1,S_2$,不是原级数的前两项,在3楼里已经说明了。
这时$S'>a-b=S_2$还是成立的,但令$b=1$就能让$S_1=a<S'$。看来还得是$f(k)$单调的才行,有一定规律,不能随意定义几个点的值。
TOP
返回列表
回复
发帖
[收藏此主题]
[关注此主题的新回复]
[通过 QQ、MSN 分享给朋友]