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交错级数如果收敛,部分和的界是不是前两项?

例如$\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^k}{k^2}$,还有$\ln2$的展开那个$\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k-1}}{k}$
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回复 2# 其妙
已知的几个求和都会求,我是想知道对于收敛的交错级数$\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^kf(k)$,它的部分和$S_n=\sum_{k=1}^{n}(-1)^kf(k)$的界是不是$S_1<S_n<S_2$或者$S_2<S_n<S_1$。对我举的两个例子都是这样的,因为这两个$f(k)$都是减函数。有没有一些反例。

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回复 4# zhcosin
这里的前两项,指的是部分和数列的前两项,即$S_1,S_2$,不是原级数的前两项,在3楼里已经说明了。

这时$S'>a-b=S_2$还是成立的,但令$b=1$就能让$S_1=a<S'$。看来还得是$f(k)$单调的才行,有一定规律,不能随意定义几个点的值。

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