显然不是啊,比如可以拿级数
\[ \ln{2}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\cdots \]
来进行调整,把前两项的绝对值分别变为$a$和$b$,其中$a>b>0$,即变成级数
\[ a-b+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots \]
显然现在的级数收敛到
\[ S'=\ln{2}-\frac{1}{2}+(a-b) \]
你的意思就是,确定是否一定有
\[ b<S'<a \]
即
\[ b<\ln{2}-\frac{1}{2}+(a-b)<a \]
这就要求
\[ b>\ln{2}-\frac{1}{2}, \ a>2b-(\ln{2}-\frac{1}{2}) \]
两个条件同时成立,那我只要取$b<\ln{2}-\frac{1}{2}$和$a=\ln{2}-\frac{1}{2}$便违反它了。 |