[几何] 三角形之内切圆

3^#

发表于 2017-6-23 18:58 | 只看该作者

回复 2# zhcosin
谢谢，英文，慢慢看。

4^#

发表于 2017-6-25 15:50 | 只看该作者

$ \triangle ABC $中，$ D,E,F $分别为内切圆$ I $在$ BC,AC,AB $上的切点，$ H $为$ \triangle ABC $的垂心，$ Q $为$ A $点在$ BC $上的垂足，$ DP\perp EF $于$ P $。求证：$ \angle IPD=\angle DPH=\angle DIQ $

5^#

发表于 2017-6-26 18:46 | 只看该作者

本帖最后由乌贼于 2017-7-10 05:05 编辑

一些结论：
1.$ \triangle ABC $内切圆$ I $对应边$ BC,CA,AB $上的切点分别为$ D,E,F $，$ DP\perp FE $于$ P $，$ AQ $为$ \triangle ABC $外接圆直径，则$ P,I,Q $三点共线。

2.$ \triangle ABC $内切圆$ I $对应边$ BC,CA,AB $上的切点分别为$ D,E,F $，$ DP\perp FE $于$ P $，$ AQ\perp BC $于$ Q $，$ H $为$ \triangle ABC $垂心，$ IQ $延长线交$ \triangle PID $外接圆于$ K $点。则$ P,H,K $三点共线。

3.$ \triangle ABC $内切圆$ I $对应边$ BC，AC，AB $上的切点分别为$ D，E，F $，$ DE $与$BA $的延长线交于点$ P $。则$ PI\perp FC $

4.$ I $为$ \triangle ABC $内心，$ AI $延长线交$ BC $于$ D $，$ BI $延长线交$ AC $于$ E $，$ DE $与$ BA $的延长线交于点$ P $。则$ PC\perp IC $

6^#

发表于 2021-6-9 19:47 | 只看该作者

链接：http://kuing.orzweb.net/viewthre ... &extra=page%3D1

7^#

发表于 2021-6-9 23:02 | 只看该作者

本帖最后由 hbghlyj 于 2021-6-9 23:04 编辑

1
14
2600(djc)，内切圆配极专题(度量篇)
内切圆配极专题汇总
简单的内心汇总
3404
4079
4258
4473

8^#

发表于 2021-6-11 11:39 | 只看该作者

四边形ABCD内接于圆$\Gamma$,$I_1,I_2$分别是△ABC,△DBC的内心,M是$\Gamma$中弧BC的中点.$\Omega$是与$BI_1,CI_2,\Gamma$相切的圆,求证:$\triangle I_1I_2M$的外接圆与$\Omega$相切.
QQ图片20210611113719.jpg

9^#

发表于 2021-6-13 17:09 | 只看该作者

本帖最后由 hbghlyj 于 2021-6-13 20:03 编辑

QQ图片20210613170838.png

源:325
将群内大佬的讨论记录如下:
设所共之点为X
只需证CX,CA; CI,CK; CJ,CL是对合
不难猜到这个对合是角平分线

10^#

发表于 2021-6-13 18:41 | 只看该作者

回复 9# hbghlyj
纯几何吧我只看不作

11^#

发表于 2021-6-16 16:08 | 只看该作者

本帖最后由 hbghlyj 于 2021-6-16 16:10 编辑

再补一道题
来自qq群
QQ图片20210616160619.png

https://tieba.baidu.com/p/625415 ... ;red_tag=0529789841
L实际是ATS的旁心（来自fyx)

12^#

发表于 2021-6-29 04:23 | 只看该作者

本帖最后由乌贼于 2021-6-29 04:25 编辑

回复 5# 乌贼
题3
如图：

$ L $为$ PI $与$ CF $的交点，连接$ IC $交$ DE $于$ Q $，连接$ FI，DI，FQ $。有\[ \triangle DQI\sim \triangle CDI\riff ID^2=IQ\cdot IC\riff IF^2=IQ\cdot IC\riff \triangle FIQ\sim \triangle CIF\\\riff \angle ICF=\angle IFQ \]又$ FIQP $四点共园，得\[ \angle ICF=\angle IFQ=\angle IPQ \]所以$ CQLP $四点共园，即\[ \angle PLC=\angle PQC=90\du \]

13^#

发表于 2021-6-29 22:26 | 只看该作者

回复 12# 乌贼
证明:C的极线DE经过P,F的极线AB极线AB经过P,所以CF是P的极线,所以PI⊥FC.

14^#

发表于 2021-6-29 22:29 | 只看该作者

回复 5# 乌贼
4.证明:对完全四边形AECDBI有CD,CE调和分割CI,CP,所以CP是外角平分线,所以PC⊥IC.

http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=7370

15^#

发表于 2021-7-19 19:57 | 只看该作者

https://tieba.baidu.com/p/6091232656?pn=1

16^#

发表于 2021-8-24 05:16 | 只看该作者

isee

17^#

发表于 2021-8-24 12:54 | 只看该作者

回复 16# 乌贼

建议先读读《高等几何》，如果线性代数忘得差不多了，就看朱德祥，朱维宗编的，有PDF的。

如果不想那么深入，看下《近代欧氏几何》亦可，单壿译的，这也是鸿篇巨制~

再不济就读读《几何变换与几何证题》，萧振纲著，相关章节是反演变换

或者随便网上看看调和点列及应用，总之，这块东西实在是太多了，且有趣，且易忘记，哈哈哈哈哈

18^#

发表于 2021-8-24 22:05 | 只看该作者

回复 17# isee

功力不够，怕走火入魔。先学习调和极线级点。

isee

19^#

发表于 2021-8-24 22:17 | 只看该作者

回复 18# 乌贼

高等几何里全有哇，就是高等几何研究的对象，系列讲的，不会走的