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[数列] 数列题目,有没有简便方法?

2013常州调研测试:
已经数列$\{a_n\}$是等差数列,$a_1+a_2+a_3=15$,数列$\{b_n\}$是等比数列,$b_1b_2b_3=27$.
(1)问略,(2)若$a_1+b_1,a_2+b_2,a_3+b_3$均为正整数且成等比数列,求$a_3$ 的最大值.
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“麻烦”的方法怎么做的?
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