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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 等腰三角形角度关系
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abababa
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发表于 2017-6-11 16:15
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[几何]
等腰三角形角度关系
本帖最后由 abababa 于 2017-6-11 17:34 编辑
2017-6-11 16:15
角度如图所示,竖着的那个三角形是等腰三角形,两个底角都是$T$,请教下式是怎么推出来的:
$\sin^2T\sin(B+E-A)=\sin A\sin B\sin E$
重新画了个图,只是把顶点标了字母。
2017-6-11 17:33
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发表于 2017-6-11 16:47
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abababa
这个没头没尾的,B+E-A,还一时看不出,用的那个角元形式。
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abababa
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发表于 2017-8-24 21:00
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顶一下这帖,一直没弄出来。
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aipotuo
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发表于 2017-10-12 16:01
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abababa
这图画得挺漂亮的, 用什么软件画的?
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发表于 2017-10-12 20:55
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aipotuo
第一图是网上找的,不知道是用什么画的,第二图是我用GeoGebra软件画的。
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发表于 2017-10-13 14:19
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发表于 2017-10-13 14:45
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游客
啧啧,好功力!
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isee
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发表于 2017-10-13 14:48
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abababa
abababa,游客这才是真爱,快来叩拜。。。。
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abababa
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发表于 2017-10-14 08:14
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游客
谢谢,后面这个三角变换把E+B-A变出来了,在图中可能不容易体现。开始我也想过用梅涅劳斯定理,但边角关系我想的是用余弦定理,角的和差三角函数展开后,用边表示cos,后面就一直没能做出来。
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abababa
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发表于 2017-10-14 08:15
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isee
确实厉害!学习了。
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发表于 2018-4-13 16:13
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在
http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=2500
10楼 青青子衿 线索下,找到了此图出自
蚁迹寻踪及其他数学探索 , 戴维·盖尔,朱惠霖
书中第177页,178页,就是这了解决顶角是20度类型题的一般解而来。
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发表于 2020-10-7 16:48
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$\displaystyle\tan\theta=\dfrac{\sin(b+c)\sin(c)\big[\cos(a)+\cos(2b)\big]}{\sin(b)\big[\cos(a)+\cos(2c)\big]+\cos(b+c)\sin(c)\big[\cos(a)+\cos(2b)\big]}$
2020-10-7 16:44
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发表于 2020-10-7 23:04
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青青子衿
实际意义不大,手算化简右边三角,一般不是容易的事儿
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