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[几何] 等腰三角形角度关系

本帖最后由 abababa 于 2017-6-11 17:34 编辑

1.jpg
2017-6-11 16:15

角度如图所示,竖着的那个三角形是等腰三角形,两个底角都是$T$,请教下式是怎么推出来的:
$\sin^2T\sin(B+E-A)=\sin A\sin B\sin E$

重新画了个图,只是把顶点标了字母。
2.gif
2017-6-11 17:33
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回复 1# abababa


    这个没头没尾的,B+E-A,还一时看不出,用的那个角元形式。

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顶一下这帖,一直没弄出来。

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回复 1# abababa

这图画得挺漂亮的, 用什么软件画的?

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回复 4# aipotuo
第一图是网上找的,不知道是用什么画的,第二图是我用GeoGebra软件画的。

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未命名.PNG
2017-10-13 14:19

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回复 6# 游客

啧啧,好功力!

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回复 1# abababa


    abababa,游客这才是真爱,快来叩拜。。。。

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回复 6# 游客
谢谢,后面这个三角变换把E+B-A变出来了,在图中可能不容易体现。开始我也想过用梅涅劳斯定理,但边角关系我想的是用余弦定理,角的和差三角函数展开后,用边表示cos,后面就一直没能做出来。

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回复 8# isee
确实厉害!学习了。

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http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=2500 10楼 青青子衿 线索下,找到了此图出自

蚁迹寻踪及其他数学探索 , 戴维·盖尔,朱惠霖



书中第177页,178页,就是这了解决顶角是20度类型题的一般解而来。

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$\displaystyle\tan\theta=\dfrac{\sin(b+c)\sin(c)\big[\cos(a)+\cos(2b)\big]}{\sin(b)\big[\cos(a)+\cos(2c)\big]+\cos(b+c)\sin(c)\big[\cos(a)+\cos(2b)\big]}$
356354426.jpg
2020-10-7 16:44

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回复 12# 青青子衿


实际意义不大,手算化简右边三角,一般不是容易的事儿

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