[数列] 请大家欣赏一幅画（数列放缩）

走走看看

在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*） （1）求a1，a2，a3及b1，b2，b3，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论； （2）证明：1/（a1+b1）+1/（a2+b2）+…1/（an+bn）＜5/12

解答（2），有标准解法。
有人画了一张画，在里面画出了他的第二种解法。
通项的放缩，不需要证明吗？
请大家看看，是否这样也可。

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2017-5-28 09:41

走走看看

此人主张，数列放大，尽量向等比数列上靠。
再如，2014年全国二卷17题。
按参考答案，放缩还是有一定难度的。
这里就变成了秒杀。
感觉有点不靠谱，高考中这样答题也许会扣分。
不知大师们怎么看。
视频网址：http://baidu.iqiyi.com/watch/349 ... page=videoMultiNeed  刁哥放缩法

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2017-5-28 10:25

走走看看

刁哥数学被人看成很屌的数学，不过，忽然觉得，有点问题。
回头再看看视频。

战巡

回复 1# 走走看看


这个明显就错的
\[\frac{1}{(n+1)(2n+1)}<\frac{1}{2^n}根本就不是事实\]   
它是因为后面求和也出错，多算了三项进去，才看起来好像没错

实际上这个极限也不难求
\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n+1)(2n+1)}=\ln(4)-1<\frac{5}{12}\]

战巡

回复 2# 走走看看


一般放缩，指数的往指数上靠，多项式的往同阶多项式上靠，跨阶放缩很容易过头的

走走看看

谢谢大师指点！