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[数论] 神奇的数字4927

(转)某人手机号码的后四位数字是$4927$,这是一个神奇的数字,它的神奇之处(规律性)在于:
       $49-27=4\times9-2\times7=4+9+2+7$
问题:满足这样好的规律的四位数还有吗?如果还有的话能否全部找完?

PS:据说广东这边的人就很忌讳4和7这两个数字?
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妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!

懒得慢慢分析,直接上软件
4927
5836
6745
7654
8563
9472

PS、不清楚
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复 2# kuing
妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!

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本帖最后由 睡神 于 2013-10-24 08:30 编辑

好久没玩过数论了,练练笔…
设满足条件的四位数为$\overline{abcd}$
依题意有:$10a+b-10c-d=ab-cd=a+b+c+d$
由$10a+b-10c-d=a+b+c+d$得$c=a-\dfrac{2(a+d)}{11}$
所以$11|(a+d)$
由$1\le a\le 9$,$0\le d\le 9$得$a+d=11$,即$a=11-d$
所以$c=9-d$,$b=d+2$
由$1\le a\le 9$,$0\le b,c\le 9$得$2\le d\le 7$
后面的就不写了…
睡自己的觉,让别人说去!!!

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回复 4# 睡神
牛笔!能写完过程最好!
妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!

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回复 5# 其妙
好吧…我稍稍的解释一下:$b=d+2$
由$ab-cd=a+b+c+d$得$(a-1)(b-1)=(c+1)(d+1)$
将$a=11-d,c=9-d$代入即可得到$b=d+2$
ps:后面的那些真的不用写啦…很无聊的…
睡自己的觉,让别人说去!!!

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回复 6# 睡神


学习了,真过瘾。
赞一个,再一个。

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回复 7# 史嘉
感觉这没啥可学的呢...
睡自己的觉,让别人说去...

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