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积分的平方

$${ \left( \int _{ 0 }^{ 2a }{ \frac { 1 }{ f(x) } dx }  \right)  }^{ 2 }=\int _{ 0 }^{ a }{ \frac { 1 }{ f(x) } dx } \int _{ a }^{ 2a }{ \frac { 1 }{ f(x) } dx } $$
请教下大家,上面这个式子是不是一般不成立?有没有特殊情况?谢谢
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本帖最后由 zhcosin 于 2017-5-27 09:59 编辑

莫名其妙的等式,一是为啥非得给个$\frac{1}{f(x)}$,把这个倒数作成一个新的函数$g(x)$不好吗?而且,你随便取$\frac{1}{f(x)}=x$就知道它一般不成立。
你想啊,$\int_{0}^{2a}=\int_{0}^{a}+\int_{a}^{2a}$,所以你这个等式实际上就是$(a+b)^2=ab$。。。

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