因式分解

谢子

b^3×a^3+c^3×a^3+b^3×c^3-abc(a^3+b^3+c^3)

转化与化归

回复 1# 谢子

kuing

\begin{align*}
&b^3a^3+c^3a^3+b^3c^3-abc(a^3+b^3+c^3)\\
={}&b^3a^3+c^3a^3-abc(b^3+c^3)+b^3c^3-a^4bc\\
={}&a(b^3+c^3)(a^2-bc)+bc(b^2c^2-a^4)\\
={}&(a^2-bc)(\cdots),
\end{align*}
故此原式必定可以分解为
\[k(a^2-bc)(b^2-ca)(c^2-ab),\]
目测知 $k=-1$。