[几何] 抛物线和向量

本帖最后由 caesarxiu 于 2017-5-8 20:54 编辑

请教一题，
动直线$l$与抛物线$C:x^2=4y$相交于$A、B$两点，$O$为坐标原点，若$\vv {AB} =2\vv {AG} $，则$(\vv {OA} -\vv {OB})^2-4\vv {OG} ^2$的最大值为？

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kuing

2^#

发表于 2017-5-9 22:04 | 只看该作者

这个也没难度啊
$=(\vv{OA}-\vv{OB})^2-(\vv{OA}+\vv{OB})^2
=-4\vv{OA}\cdot\vv{OB}
=-4x_1x_2+(x_1x_2)^2/4
=\cdots$

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走走看看

3^#

发表于 2017-10-20 18:17 | 只看该作者

本帖最后由走走看看于 2022-3-7 15:21 编辑

错了一个符号，应是$−4X1X2-\frac{(X1X2)^2}{4}，最大值=16。$

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