本帖最后由 zhcosin 于 2017-5-7 19:28 编辑
可以这么考虑,假定定点是$P(x_0,y_0)$,双曲线是$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$,以点$P$为圆心作圆,半径从0开始逐渐增大,直到这个圆与双曲线相切,这时就找到了最小距离,设这个切点为$Q$,那么双曲线在点$Q$处的法线必定通过点$P$,所以设$Q(x_1,y_1)$,则该点处法线方程是
\[ y-y_1=-\frac{a^2y_1}{b^2x_1}(x-x_1) \]
所以得方程
\[ y_0-y_1=-\frac{a^2y_1}{b^2x_1}(x_0-x_1) \]
另外点$Q$又满足双曲线方程,所以得到一个关于$Q$坐标的方程组,解这个方程组就可以了,当然二元二次方程解起来还是要费点功夫的。 |