如何知道哪些函数的积分不是超越积分

青青子衿

超越积分(通常也称为不可积),就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种初等函数来表示.
像$f(x)=\sin(\sin x),f(x)=\ln(\ln x),f(x)=e^{\sqrt x}$,是不是超越积分

2013-10-19 15:48

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研究函数积不出问题的基础之一是以下的刘维尔（J. Liouville）定理[1]
定理A（刘维尔第三定理）：设\(f(x)\)，\(g(x)\)为 的代数函数 ，且\(g(x)\)不为常数。若\(\int {f(x){e^{g(x)}}} dx\)是初等函数，则\(\int {f(x){e^{g(x)}}} dx=R(x){e^{g(x)}} + C\)，其中\(R(x)\)和\(C\)分别是有理函数和常数。

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函数\(e^{x^2}\)的原函数为什么“积不出来”？
http://math.tianpeng.org/2014/02 ... %e6%9d%a5%ef%bc%9f/
math.tianpeng.org/（简单的数学笔记，作者几年前为巴黎十一大在读学生）