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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 有关对称函数
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发表于 2017-5-1 09:28
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只看该作者
有关对称函数
考虑如下空间:
2017-5-4 15:02
对任意这个空间里的S, 定义它的对称版本S-hat:
2017-5-4 15:02
(1)证明如下关系式:(这是答案,我不能理解第一行的积分是怎么来的?)
2017-5-4 15:02
(2)已知下面的两个关系式:
2017-5-4 15:02
要求证明下面的关系式:(这是答案,我看不懂最后一行。。)
2017-5-4 15:02
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战巡
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发表于 2017-5-1 10:37
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只看该作者
本帖最后由 战巡 于 2017-5-1 10:46 编辑
第一问是个很常用的结论:
令$\phi(x)$为$R^+$上连续的单调函数,$X>0$ $a.s.$,有
\[E(\phi(X))=\phi(0)+\int_0^{+\infty}(1-F(x))d\phi(x)\]
证明并不困难
\[\int_0^{+\infty}(1-F(x))d\phi(x)=\int_0^{+\infty}\int_x^{+\infty}dF(y)d\phi(x)\]
易证这玩意可积,由Tonelli定理知可交换积分次序
\[=\int_0^{+\infty}\int_0^yd\phi(x)dF(y)=\int_0^{+\infty}(\phi(x)-\phi(0))dF(y)=E(\phi(x))-E(\phi(0))=E(\phi(x))-\phi(0)\]
至于第二问我不知道是什么鬼东西,不同的书用不同的符号,你最好解释清楚再问
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opuikl_0
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发表于 2017-5-1 21:35
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本帖最后由 opuikl_0 于 2017-5-1 21:38 编辑
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战巡
谢谢!看明白了!
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