kuing

那就干脆不作换元了，加条件：$g'(0)$ 存在。

由 $g(2x)=2g(x)$ 易知 $g(0)=0$ 且对任意整数 $n$ 有 $g(x)=2^ng(x/2^n)$，所以当 $x\ne0$ 时
\[\frac {g(x)}x=\frac {2^n}xg\left( \frac x{2^n} \right)=\frac {g\left( \frac x{2^n} \right)-g(0)}{\frac x{2^n}-0},\]
因为 $g'(0)$ 存在，所以
\[\lim _{n\to\infty }\frac {g\left( \frac x{2^n} \right)-g(0)}{\frac x{2^n}-0}=g'(0),\]
从而
\[g(x)=g'(0)x.\]

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回复 10# 走走看看

这些解析全是错的。

kuing

回复 16# 走走看看

更绕？这个很简单啊，因为提供了部分解析式，于是整个图很容易就画出来，和1楼的根本不是一个级别的题。