假设存在正整数m,n $n \le 100$,有167什么的,那么存在正整数a,b,c,d,都小于n.
有10a=n+b,10b=6n+c,10c=7n+d,(就小学的除法)---①
0<d<100此式依次根据①,消去d,c,b得到
0<10(10(10a-n)-6n)-7n<n,即0.167n<a<0.168n(因为n不超过100,则a不超过16)
即$\frac{a}{0.168}<n<\frac{a}{0.167}$
比如a=1时,有5.952=6-0.048<n<5.988=6-0.012,这样的整数n不存在
比如a=k,有6k-0.048k<n<6k-0.012k,显然0.048k,0.012k都是小于1的正实数,那么符合此不等式的n不存在,由此0.048k>1可以看出,k≥21,
k=21时,n=125但凑巧21÷125=0.168
k=22时,n=131,此时22÷131=0.16793 |