求一个函数最值 $(1+\frac1x)^x+(1+x)^{\frac1x}$ - 初等数学讨论 - 悠闲数学娱乐论坛(第2版)

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发表于 2017-3-7 10:45 | 显示全部帖子

本帖最后由 realnumber 于 2017-3-7 10:51 编辑

$g(x)=g(\frac{1}{x})$,只需要考虑$x\ge1$或$0<x\le 1$
导数好复杂，没找到头绪...
觉得会不会把伯努利不等式推广下？比如展开保留更多的项？x=1要取等，展开的话，也该在x=1处

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发表于 2017-3-7 14:10 | 显示全部帖子

试着切线法，用了2个数据简单的，都失败了
$g(x)\le s(x),g(x)\le r(x)$,但放缩过度，x=1处，s(x),r(x)变最小值了