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[几何] 来,证中点。—— 张景中的《新概念几何》作答7楼

本帖最后由 isee 于 2013-12-27 19:50 编辑

在$\triangle ABC$中,点$D,E,F$分别是边$BC,CA,AB$边上的点,若$DE=\dfrac 12 AB,EF=\dfrac 12 BC,FD=\dfrac 12 CA$。
求证:$D,E,F$分别是三边$BC,CA,AB$的中点。
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真的需要上个图来?

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回复 2# isee

不用了吧,想想就知道图形……
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复 2# isee
上嘛,上个小图
妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!

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回复 4# 其妙


不必啦,这题目实在是太简单了。

不过,看来,想证出来还是不简单的。

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$c=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

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本帖最后由 isee 于 2013-12-27 19:46 编辑

木想到,这题还比较难啊

这周需要结帖的帖子,标记,先


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本题源自 张景中的 《新概念几何》第112页。

其作者给出的答案,现完整截图如下。
mpt-da.gif

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无图无真相,没图说个权志弄

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想过,不好弄

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题目有点问题,D,E,F非端点

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本帖最后由 isee 于 2013-12-23 21:03 编辑
题目有点问题,D,E,F非端点
goft 发表于 2013-12-23 18:59


的确,已修改。

====

画图看了下,D,E,F不能与A,B,C任何一个重合,否则法满足一半的条件。

所以,又改成原样子了。

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回复 11# isee

重合有问题吗?

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回复 12# kuing

不会重合,原题没问题

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回复 13# isee

我甚至怀疑在延长线上都没所谓,当然,我还没证出来,只是感觉而已。

PS、修改后的标题是啥意思?黑马?

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至此,2013年个人所留帖子,只差那个蝴蝶定理的线束交比(或者说反演变换)过程了。

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