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[函数] 请教一个题目 $x+y=5,\min(3\sqrt{2x^2+1}+2\sqrt{9y^2+40})$

来自q群的,别人发的,有人说x=3取到,但是没发具体做法,我不会,请教
$x+y=5,\min(3\sqrt{2x^2+1}+2\sqrt{9y^2+40})$
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既然都有人提示了取等条件,那还想什么,直接求切线呗
\begin{align*}
3\sqrt{2x^2+1}&\geqslant \frac{18}{\sqrt{19}}(x-3)+3 \sqrt{19},\\
2\sqrt{9y^2+40}&\geqslant \frac{18}{\sqrt{19}}(y-2)+4 \sqrt{19}.
\end{align*}

PS、写公式直接打代码即可,不需要点击工具栏上面那个“代码”按钮。

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多谢多谢

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回复 3# joatbmon

你为什么不追问取等怎么来嘀?

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回复 4# kuing
可以待定系数法得到

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回复 4# kuing


    怎么来的?我感觉是不是有几何意义?

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回复 6# joatbmon
光学折射

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只会反射,折射咋做,能具体点么

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本帖最后由 力工 于 2017-3-6 18:41 编辑

回复 1# joatbmon
结合待定系数法用$\dfrac{a^2+b^2}{2}\geqslant (\dfrac{a+b}{2})^2$整理为$\lambda (a+b)+c$的形式即可。还是按kuing说的做好。
果然是多了点},发的时候找了半天没找出症结。

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回复 9# 力工
geq是大于等于,slant是啥看不懂。第一次听说折射的做法,很好奇想要了解下,学新技能

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回复 10# joatbmon

\geq 是 $\geq$,\geqslant 是 $\geqslant$
他那个代码之所以出不来公式是因为后面多了一个 } 导致出错,删除了那个 } 之后显示为 $\dfrac{a^2+b^2}{2}\geqslant (\dfrac{a+b}{2})^2$

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还是不会,如何待定系数?用n元的均值不等式?从来没见过,不会。能否赐教。

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我还是不会用,我只见过xyz三个字母的,把y拆成两半配xz,这个怎么拆系数,想不出来,麻烦哪位赐教下

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7楼说的折射我百度了,做了下后面要解四次方程,作为通解不适合给高中考试。现在还有待定系数没搞明白

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拉格朗日乘法貌似可以

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因为求导发现遇四次方程,根据难度守恒定律,无论用什么方法,终归都会遇到四次方程,故此:
(1)如果方程无简单解,则什么方法都没用;
(2)如果有简单解,则各种方法都将可行,如果非要比个优劣,那就只能比较哪个更便于你目测出那个简单解,哪个计算更最少,哪个写起来更简洁,甚至哪个逼格更高,等等这些非本质的东西。然而,只要数据稍微一变,所有方法都得跪。

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本帖最后由 力工 于 2017-5-10 19:33 编辑

回复 16# kuing

色k,如果题目改为求:$x,y\geqslant 0$,求$max{3\sqrt{1+2x^2}+2\sqrt{9y^2+40}}$.有比弦线法更好的选择吗?

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回复 17# 力工

最大值那还用想吗,下凸的,考虑端点不就好了
另外你打漏了约束条件
另另外 max 的代码是 \max, { } 是 \{ \}

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回复 18# kuing
谢谢!记住 了。
max 的代码是 \max, { } 是 \{ \}

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