假定最小的格子边长为1,建立坐标系,使得这些点的坐标为(0,0),(m,0),(0,n),(m,n)四点围成的矩形内(包括边)的整点,不妨设$m\le n$,
四点(i,j),(i+x,j+y),(i+x+y,j+y-x),(i+y,j-x)可以围成正方形(横坐标范围[0,m],纵坐标范围[0,n].)
1.先来算正方形的边平行于m行n列的个数(比如x=0或y=0).
边长为1的有mn个,边长为2的有(m-1)(n-1)个,.....,边长为m-1的有2(n-m+2),边长为m的有n-m+1个.
2.x=1,y=1,有(n-1)(m-1)个;x=1,y=2,有(n-2)(m-2)个;x=1,y=3,有(n-3)(m-3)个;.......;x=1,y=m-2,有(n-m+1)个.
x=2,y=1,有(n-2)(m-2)个;.....
.....这样下去,没得到简单点的表达式. |