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[组合] 组合极值

黑板上写着两个正整数,一个是2002,另一个小于2002,如果这两个数的平均数m为整数,那么擦去其中一个数,用m代替,这样的操作最多可进行几次
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回复 1# Tesla35

这种烂题果断丢给程序啦
31.jpg
2016-10-24 09:04


另一个数为978时可以进行10次操作为最大

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我倒觉得题还不错,昨晚没细想,刚才分析一下其实还挺简单的。

设另一个数为 $a$,一开始时两数的距离为 $2002-a$,由于每一次操作之后两数的距离减半,所以操作 $n$ 次之后两数的距离必定为 $(2002-a)/2^n$,而两数距离至少为 $1$,所以 $2002-a\geqslant2^n$,因为 $2002-a<2^{11}$,所以 $n\leqslant 10$。

下面构造 $n=10$,承接上面的想法,显然就是要让一开始的距离为 $2^{10}$ 就可以了,所以 $a=2002-2^{10}=978$,这时就总能操作 10 次了。

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回复 3# kuing


    牛比

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回复  Tesla35

这种烂题果断丢给程序啦


另一个数为978时可以进行10次操作为最大 ...
战巡 发表于 2016-10-24 09:05



程序也屌

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我倒觉得题还不错,昨晚没细想,刚才分析一下其实还挺简单的。

设另一个数为 $a$,一开始时两数的距离为 $ ...
kuing 发表于 2016-10-24 11:26



    这wb vyv r ,还真是数学题

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