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发表于 2016-10-24 11:26
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我倒觉得题还不错,昨晚没细想,刚才分析一下其实还挺简单的。
设另一个数为 $a$,一开始时两数的距离为 $2002-a$,由于每一次操作之后两数的距离减半,所以操作 $n$ 次之后两数的距离必定为 $(2002-a)/2^n$,而两数距离至少为 $1$,所以 $2002-a\geqslant2^n$,因为 $2002-a<2^{11}$,所以 $n\leqslant 10$。
下面构造 $n=10$,承接上面的想法,显然就是要让一开始的距离为 $2^{10}$ 就可以了,所以 $a=2002-2^{10}=978$,这时就总能操作 10 次了。 |
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