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» 积分不等式
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发表于 2016-10-14 10:07
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只看该作者
积分不等式
$(1)$
证明存在正常数 $k$ 使下面的不等式成立:
$$\int_0^1 (\frac{1}{x}\int_0^x f(t)dt)dx\leq k\cdot\sqrt{\int_0^1 f^2(x) dx}$$
假定 $f(x)\in C(0,1)$ 且以上积分有意义.
$(2)$
求 $k_{min}.$
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发表于 2016-10-14 15:56
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只看该作者
本狼已经对 $k\geq \sqrt{2}$ 的情形得到证明,但不知是不是有$k_{min}=\sqrt{2}$.
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