[函数] 证明：当k<1时，曲线y=x^3-3x^2+x+2与y=kx-2有一个交点

敬畏数学

证明：当k<1时，曲线y=x^3-3x^2+x+2与y=kx-2有一个交点。求大神帮忙，在此谢谢了。

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回复 2# kuing
转得太快有点跟不上！赞。另外有大神把极小值或者极大值分别求出，再证明极小值大于零，极大值小于零。确实难度很大！似乎偶没有看明白。。。呵呵

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回复 9# isee
常规做法此题似乎无法转出来！有试过吗？？

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看下给出的答案也是“非通法”！

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回复 9# isee
通常方法：要么极小值小于零要么极大值大于零，或者证明极小值与极大值之积为正。算了似乎不可能证出。此题管理员提供的解法应该是最佳的。学习下。

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回复 24# kuing
嗯！正是想要的。

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回复 31# isee
问题是，那幅图是如何画出来的？大题可以吗？

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回复 23# isee
刚想了想，你的这个解法应该比较自然！
绝大部分跟你一样，就是当求出极小值函数y=-2x^3+3x^2+4，只要求出极大值点（就是此处的x）的范围，其实由极值为0可以求出，即-3^x2+6x+k-1=0可以求出极大值点为：
x=[6+根号（24+12k）]/6，-2<k<1,得，1<x<2，
最后，变成y=h(x)=-2x^3+3x^2+4，1<x<2，易得h(x)在1<x<2为减函数；y>h(2)=0。证毕#
此题其实是一道常规题。
当然24#给出一般的结论是非常精彩的！！！

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回复 30# 陈习晖
30楼的解法，慢慢接受了！总比没有好。其他解法有点难受啊。。。。。