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回复  kuing
转得太快有点跟不上！赞。另外有大神把极小值或者极大值分别求出，再证明极小值大于零，极大 ...
敬畏数学 发表于 2016-9-18 09:29

三次函数（N型函数）的通常处理方法

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回复  isee
常规做法此题似乎无法转出来！有试过吗？？
敬畏数学 发表于 2016-9-19 15:34

    有可能的，我的确是没有算。带个参数k，不会特别容易。

   
    请发“转不出”的过程，双问号就不必了。

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回复  敬畏数学

2楼看不懂吗？
kuing 发表于 2016-9-19 15:40

    估计是看明白了，但估计不是楼主所期望的“通俗”方法。

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回复  kuing

不过用判别式的话，应该是下面这样吧：
方程是$x^3-3x^2+(1-k)x+4=0$，令$x=y+1$后方程化为$ ...
abababa 发表于 2016-9-17 16:49

三次方程的判别式，学习下，有参考链接或者之类的书砸过来么？

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回复  kuing

确实，$\Delta$应该是$(k-1)(4k^2+k+211)
abababa 发表于 2016-9-17 16:57

数形结合下，过（0，-2）的的切线k=1，正是好分水岭。填空选择可这么
干。

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楼主问问题基本都是从大题里抽出难点。

此题作差后，需要要一定技巧，否则难算（但不意味着一定不能）；如果变量分离，也需要分x正负，讨论单调、极值（也能得到结果），是求出k的范围。




这题一般资料上的处理是这样的：http://www.zybang.com/question/8 ... d377af913c401c.html

题目：

已知函数$f(x)=x^3-3x^2+ax+2$，曲线$y=f(x)$在$(0,2)$处的切线与$x$轴交点的横坐标为$-2$。
⑴求$a$的值；
⑵证明：当$k<1$时，曲线$y=f(x)$与直线$y=kx-2$只有一个交点.

网络上（可能是标答）解答：

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回复  isee

将这个“可能答案”优化一下就和我的一样了，优化点就在后面，既然都独立出了这个 h(x) 来， ...
kuing 发表于 2016-9-20 15:09

    是的，一样。你的数学很敏感。。。。。


   关键就在那个三次方程根为2，我会的方法里都涉及到三次方程的实根只是2.

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回复  isee
链接是

其实就是看那个判别式的表示，然后结合三次方程求根公式的形式。
$\Delta=\frac{q^2}{ ...
abababa 发表于 2016-9-20 17:21

原来是这个意思啊。。。。

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回复 22# 敬畏数学


    这样可否？

   \begin{align*}
f(x)&=x^3-3x^2+x+2-(kx-2)\\
f'(x)&=3x^2-6x+1-k\\
\Delta&=24+12k
\end{align*}

当 $k\leqslant -2$ 时，$\Delta\leqslant 0,f'(x)>0,f(x)$显然只有一个零点。

当 $-2<k<1$时，$\Delta>0,记 f'(x)=0 $的两根分别为$x_1,x_2(x_1<x_2)$，则

   \begin{align*}x_1+x_2&=2,\\
x_1x_2&=\frac {1-k}3>0\end{align*}

于是 $$0<x_1<x_2<2.$$
此时$f(x)$的极小为.
\begin{align*}
f(x_2)&=x_2^3-3x_2^2+x_2+2-(kx_2-2)\\
&=x_2^3-3x_2^2+(1-k)x_2+4\\
&=x_2^3-3x_2^2+(-3x_2^2+6x_2)x_2+4\\
&=-2x_2^3+3x_2+4\\
&=-(x_2-2)(2x_2^2+x_2+2)\\
&>0
\end{align*}

综上，证毕。

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证两根值之积为正是阔以嘀，而且也能得到一般性结论……

设三次函数 $ax^3+bx^2+cx+d$ 的极值的坐标为 $( ...
kuing 发表于 2016-9-21 20:32

确实具有一般性，殊途同归于7楼。

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回复 26# shidilin


    与分离参变量一个意思，所以，当然可以啦。

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这方法可以吗？
陈习晖 发表于 2016-9-27 19:08

    当然可以啦

    不过，今年才知道，此题出处是2014年高考文科数学 全国新课标II卷 第21题。