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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 高等数学讨论 » $a_{11}x² +a_{22}y² +a_{33}z² +2a_{12}xy+2a_{13}xz+2a_{23}yz≥0$

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发表于 2016-7-18 23:29 | 只看该作者

$a_{11}x² +a_{22}y² +a_{33}z² +2a_{12}xy+2a_{13}xz+2a_{23}yz≥0$

$a_{11}x² +a_{22}y² +a_{33}z² +2a_{12}xy+2a_{13}xz+2a_{23}yz≥0$的充要条件是什么？

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2^#

发表于 2016-7-19 01:50 | 只看该作者

本帖最后由战巡于 2016-7-24 03:15 编辑

回复 1# f(x)

充要条件就是矩阵：
\[A=\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{12} & a_{22}&a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33}\end{pmatrix}\]
为正定或半正定阵
或者说$A$的特征根全部非负

3^#

发表于 2016-7-19 02:35 | 只看该作者

http://wenku.baidu.com/view/fdaff770fe4733687e21aaea

PS、怎么不用 ^2 而用 ² ？

4^#

发表于 2016-7-19 07:32 | 只看该作者

回复 3# kuing

我说怎么看着方别扭…………

5^#

发表于 2016-7-23 22:30 | 只看该作者

回复 2# 战巡
能不能给出初中或者高中形式的结论？

6^#

发表于 2016-7-24 03:13 | 只看该作者

回复 5# f(x)

又来中学强迫症，拒绝！

本来就是发在高等数学版的贴子，凭什么按中学的思路去走？
如果你非要这种中学形式，那自己去解$A$的特征根，化简出来吧

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