_____kuing edit in $\LaTeX$_____
请利用行列式的有关性质证明:$\begin{vmatrix}
a & -b \\
b & a
\end{vmatrix}\begin{vmatrix}
c & -d \\
d & c
\end{vmatrix}\geqslant\begin{vmatrix}
a & -b \\
d & c
\end{vmatrix}^2$
回复 1#青青子衿
利用|AB|=|A||B|
\begin{vmatrix}
a & -b \\
b & a
\end{vmatrix}\begin{vmatrix}
c & -d \\
d & c
\end{vmatrix}\geqslant\begin{vmatrix}
a & -b \\
d & c
\end{vmatrix}^2
如何排版啊?总是居中,太讨厌,改成$这个也不行,
利用|AB|=|A||B|,实际就是把拉格朗日恒等式证明一遍而已,
$\begin{vmatrix}
a & -b \\
b & a
\end{vmatrix}\cdot\begin{vmatrix}
c & -d \\
d & c
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}
ac-bd & -ad-bc \\
bc+ad & -bd+ac
\end{vmatrix}=(ac-bd)^2+(bc+ad )^2\geqslant(ac-bd)^2=\begin{vmatrix}
a & b \\
d & c
\end{vmatrix}^2$
回复 5#其妙
没事,现在两个行列式都乘以$-1$就得了!
$\begin{vmatrix}
a & -b \\
b & a
\end{vmatrix}\cdot\begin{vmatrix}
c & -d \\
d & c
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}
a & b \\
b & -a
\end{vmatrix}\cdot\begin{vmatrix}
c & d \\
d & -c
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}
ac+bd & ad-bc \\
bc-ad & bd+ac
\end{vmatrix}=(ac+bd)^2+(bc-ad )^2\geqslant(ac+bd)^2=\begin{vmatrix}
a & -b \\
d & c
\end{vmatrix}^2$