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[组合] 一个组合题

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2016-6-29 07:53
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\[\sum_{k=1}^{10}\frac{a_k}{k}=\int_0^1\frac{(1+x)^{10}-a_0}{x}dx=...\]

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回复 2# 战巡
妙,学习了!

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还可以组合数性质

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回复 4# f(x)
写出来学习一下!

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算不出来,倒是能变一下式

$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{C_n^k}{k}=\sum_{k=1}^n \frac{2^k-1}{k}$

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回复 6# tommywong


    写出来学习一下

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回复 7# hjfmhh

$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{C_n^k}{k}=\frac{1}{n}+\sum_{k=1}^{n-1}\frac{C_{n-1}^k+C_{n-1}^{k-1}}{k}$

$\displaystyle =\frac{1}{n}+\sum_{k=1}^{n-1} \frac{C_{n-1}^k}{k}+\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n-1}C_n^k=\sum_{k=1}^{n-1}\frac{C_{n-1}^k}{k}+\frac{2^n-1}{n}$

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回复 8# tommywong

这个感觉还是直接算方便

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回复 2# 战巡

请问:2#右边积分后的原函数是什么呀?不会呀!

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回复 10# lemondian

`x+\frac12(1+x)^2+\frac13(1+x)^3+\cdots+\frac1{10}(1+x)^{10}+C`
所以就是 6# 的结果。

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回复 11# kuing
谢谢!
那这个1#的求值也只能一项项加了。。。

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