二重积分计算面

2^#

发表于 2016-6-27 12:59 | 只看该作者

能不能，不用雅克比积分，
而用“平常的积分方法”来计算？

3^#

发表于 2016-6-27 15:58 | 只看该作者

回复 2# dodonaomik

当然可以啊，不过你就得算好积分的上下限，分成多段慢慢处理

这个问题最简单就是换元$u=\frac{y}{x},v=xy$
其次是格林公式，分为4段逐段积分

直接重积分是最笨的办法

4^#

发表于 2016-6-27 16:39 | 只看该作者

чшучшу

谢谢老战！

呵呵，这么多方法~~~我还真不晓得，有这么多！

从我个性出发，我最喜欢最愚笨的直接重积分

5^#

发表于 2016-6-28 08:53 | 只看该作者

本帖最后由 dodonaomik 于 2016-6-28 08:55 编辑

为什么，我计算出来的结果，

是8，
而不是-8？

我错在哪里？

7772.jpg (57.1 KB)

6^#

发表于 2016-6-28 09:59 | 只看该作者

回复 5# dodonaomik

8没错的啊，为毛会算出-8？对一个恒正的函数积分怎么可能积出负的来？你不会是雅可比式漏了绝对值吧？

7^#

发表于 2016-6-28 13:11 | 只看该作者

回复 6# 战巡

谢谢，谢谢！我靠，那应该是的！应该是漏了绝对值，给雅克比，还要
套一个
绝对值！

7771.jpg (42.73 KB)

8^#

发表于 2016-7-5 21:10 | 只看该作者

这是书上的解答！

结果就是-8

，现在想想，我也不晓得为什么

71_131622_b64a158112eb361.jpg (225.88 KB)

71_131622_8a6a7efb800598c.jpg (82.85 KB)

9^#

发表于 2016-7-6 01:31 | 只看该作者

回复 8# dodonaomik

就是明显漏算绝对值嘛，下面明明都打出来$|J|$了可竟然还是没算

10^#

发表于 2016-7-6 08:39 | 只看该作者

本帖最后由 dodonaomik 于 2016-7-7 06:47 编辑

【原书作者：谢广千】

11^#

发表于 2016-7-7 06:49 | 只看该作者

回复 dodonaomik

就是明显漏算绝对值嘛，下面明明都打出来$|J|$了可竟然还是没算 ...
战巡发表于 2016-7-6 01:31

【原书作者：谢广千】

回到原书看了一哈！
这个，原作者是绝对不会搞错的~~作者好像是西安电子出来的一个工科老毕业生吧，这点常识他是绝对有的！

J两边的竖线，绝对不是【绝对值符号】，
绝对是【行列式determinant】的符号

——————————————————————————————————————
这个，
【战巡】你肯定错啦

12^#

发表于 2016-7-7 07:11 | 只看该作者

本帖最后由 dodonaomik 于 2016-7-7 07:14 编辑

曲线上，随着u的增大，
点会向上移动，

过点的切线，顺时针转动，
该点的另外一根切线方向不变，

推出du,dv的夹角变小啦，
导致积分微元的面积也变小啦，
即|J|的绝对值变小啦

71_131622_e1c91079436c756.jpg (75.06 KB)

13^#

发表于 2016-7-7 07:13 | 只看该作者

上楼，是原书作者的解释~~~我看的迷迷糊糊！但是我估计，
大致说得通吧！

可能就是工科研究生课程《矩阵论》里的内容？

14^#

发表于 2016-7-8 13:37 | 只看该作者

回复 11# dodonaomik

你这人真是搞笑

我不说别的，就问你一句：恒正的函数积分怎么可能积出负的来？

至于雅可比式外面的两竖线，在这种情况下就是绝对值的表示，因为雅可比式本身就有不同表达方式，有些地方$J$本身就已经代表雅可比式行列式值，此时外面加两竖线就是对行列式值取绝对值，而如果你的$J$仅代表雅可比式的矩阵，那么对不起，你应该再在外面加两竖线，写作$||J||$

特喵还有脸来拿作者的身份说事，简直可笑！错了就是错了，特喵管你是哪里出身？

15^#

发表于 2016-7-8 22:17 | 只看该作者

不是我可笑，是我无知！

那这个作者写书，怎么乱写的？

因为他给出的结果是-8！

我的天~~~~书也不能这样写啊~~~误人子弟！呵呵~~~水平差的人，肯定要被他误导
战巡同志，不要激动！

16^#

发表于 2016-7-8 22:19 | 只看该作者

我再仔细研读研读，书中的粗无发生在哪里？
作者为什么，会高出-8这个结果！