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…… …… 取 $x=\sqrt2$,即得 \[-\frac14+\frac23\sqrt2 < \ln2 < \frac{13}6-\frac{25}{24}\sqrt2,\] 由 $1.4142<\sqrt2$,得 \[-\frac14+\frac23\times1.4142 < \ln2 < \frac{13}6-\frac{25}{24}\times1.4142,\] 即 \[0.6928<\ln2<0.693541666\cdots,\] 所以 $\ln2 \approx 0.693$。
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