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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 急求一道题的解法
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chr93918
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发表于 2013-10-10 21:39
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只看该作者
[不等式]
急求一道题的解法
已知x1,x2,.....x2014为正实数,求x1+x2/x1+x3/(x1x2)+x4/(x1x2x3)+...+x2014/(x1x2x3....x2013)+4/(x1x2x3...x2014)的最小值
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发表于 2013-10-10 21:41
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只看该作者
对最后两项用2元基本不等式,得到一条新的式子,再对新的式子的最后两项用基本不等式,又得到新的式子,再……到最后就可以证明到原式子大于等于4。令每个Xi都是2,那么式子刚好就是4.
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chr93918
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发表于 2013-10-10 21:42
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只看该作者
不好意思,我突然会了。谢谢
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kuing
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发表于 2013-10-10 21:45
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只看该作者
以前好像出现过类似的题……
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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chr93918
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发表于 2013-10-10 21:52
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只看该作者
1/a+1/b(1+1/a)+1/c(1+1/a)(1+1/b)+1/d(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)-(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)(1+1/d)的求值也有类似之处
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chr93918
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发表于 2013-10-10 21:52
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只看该作者
谢谢kuing
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其妙
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发表于 2013-10-10 22:37
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2#
chr93918
连锁反应证法,
妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!
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