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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 神奇的不等式

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发表于 2016-4-26 08:02 | 只看该作者

[不等式] 神奇的不等式

若$a,b,c,k$为非负实数且$a+b+c=3.$
求证
$$\frac{a}{1+2b^k}+\frac{b}{1+2c^k}+\frac{c}{1+2a^k}\geq 1.$$

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2^#

发表于 2016-4-26 18:28 | 只看该作者

若$a,b,c$为非负实数且$a+b+c=1.$
求证
$$|3a^2-18ab+1|+|3b^2-18bc+1|+|3c^2-18ca+1|\leq 6.$$

3^#

发表于 2016-5-7 16:36 | 只看该作者

若$a,b,c\in [0,1].$
求证
$$2\leq \sqrt{1-a^2b}+\sqrt{1-b^2c}+\sqrt{1-c^2a}+3abc\leq \frac{15}{4}.$$

4^#

发表于 2016-6-14 21:15 | 只看该作者

若$a,b,c$为非负实数且$a^2+b^2+c^2=2abc+1.$
求证
$$\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+c}+\frac{c}{1+a}\geq 1.$$

5^#

发表于 2016-6-16 23:08 | 只看该作者

一来就是猛料三个

6^#

发表于 2016-6-18 15:34 | 只看该作者

回复 5# f(x)

最后那个其实很简单

7^#

发表于 2016-8-19 22:34 | 只看该作者

本帖最后由 isee 于 2016-8-19 22:37 编辑

若$a,b,c,k$为非负实数且$a+b+c=3.$
求证
$$\frac{a}{1+2b^k}+\frac{b}{1+2c^k}+\frac{c}{1+2a^k}\geq 1.$$ ...
血狼王发表于 2016-4-26 08:02

擦，1楼的，仅k=1想了好一会，才想到，用柯西也不行，好像，，，，，，

太像了 http://kuing.orzweb.net/viewthre ... %26amp%3Btypeid%3D1

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