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[几何] 来自某教师群的三角形内点作边垂线扯到线段和相等

聊天记录不是连惯的,只是将相关部分整理下来:
珠海小李NO.700(9833*****) 0:32:24
经k神指点后,这题这样改,还是比较值得做的
QQ图片20160108160703.jpg
2016-1-8 16:16


/mg茂名-睡神/mg<qq2745*********.com> 2:03:08
设AF:CF=a:b,则1/3+3/7+b/(a+b)=2/3+4/7+a/(a+b),解得a:b=11:31
每个小三角形的面积也不难求

广州高中黄sir(1649*****) 6:58:22
原理是????

广州kuing(249533164) 7:24:16
AD+BE+CF=BD+CE+AF
广州高中黄sir(1649*****) 7:24:44
怎么推出来的?是什么定理?
广州kuing(249533164) 7:24:58
过P作三边平行线即可看出来
截出来的可两两相消
图自己画,我还在床上,再眯一会

中山温老师(2865*****) 11:27:15
QQ图片20160108161122.jpg
2016-1-8 16:16

昨晚大家讨论的
这题有点意思

/mg茂名-睡神/mg<qq2745*********.com> 11:31:33
过p点作三边平行线

中山-李sir(5582****) 11:56:16
QQ图片20160108161215.png
2016-1-8 16:16

中山-李sir(5582****) 12:00:15
来个勾股定理的
QQ图片20160108161218.png
2016-1-8 16:16


中山温老师(2865*****) 12:00:45
QQ图片20160108161227.jpg
2016-1-8 16:16



中山温老师(2865*****) 15:40:34
QQ图片20160108154315.jpg
2016-1-8 16:16


广州kuing(249533164) 15:41:51
还是过O作各边平行线
总之就是截出来的各段长度互相抵消,早上我已经说过了

广州高中黄sir(1649*****) 15:43:20
怎么抵消?
让我开开眼界

广州kuing(249533164) 15:55:40
QQ图片20160108161653.png
2016-1-8 16:16

看看有没有漏

广州kuing(249533164)  16:26:58
代数证法还是勾股的比较简洁易通

珠海小李NO.700(9833*****)  16:25:16
用向量点乘证了一下,这循环和的感觉让人想起音阶的上行与下行
QQ图片20160108163447.jpg
2016-1-8 16:34


广州kuing(249533164)  16:32:54
O,向量法有优点,即使垂足在外面,将线段改为有向线段,结论还是成立。
通常涉及内外的问题用向量都比较方便处理
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冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做!(粤语)
口号:珍爱生命,远离考试。

正三角形的,战巡在人教BBS很早很早前就“破”了

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刚人教群里又聊起,还有人问面积的,也画了类似图,顺便贴来这里
QQ截图20160522235521.png
2016-5-22 23:55
冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做!(粤语)
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曾经在人论,及话五心我是这么处理正三角形的。

线段和 转移为红色线段和,三角形xyz为正三角形。
triangle-t.png

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生如夏花(2365*****) 13:12:13
QQ图片20180310153655.png
2018-3-10 15:37

彩色部分面积占一半,没思路

QQ截图20180310153624.png
2018-3-10 15:37
冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做!(粤语)
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又开始循环了

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未命名.PNG
2018-3-12 10:56

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楼主的题还有个平方和相等的性质在里面吧

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我想起来在人教论坛看过这样一个题,但自己一直没解出来:
1.gif
2018-3-12 19:33

三线共点于$P$,阴影部分面积分别是$1,2,3$,求$\triangle ABC$的面积。

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回复 9# abababa
三元方程组的问题(联立三个方程)

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回复 10# 其妙
但是这个方程组用手算不那么好算,用软件算是下面结果:
Solve[(3+x)/(3+y+z)==1/y&&(4+y)/(2+x+z)==3/z&&(5+z)/(1+x+y)==2/x&&x>0&&y>0&&z>0,{x,y,z}]
{{x->1,y->2,z->3}}
但如果不加$x,y,z$为正的条件,会解出很多形式上复杂的解。

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