图像中心对称的函数

命题：“函数的图像有对称轴，那么其导函数的图像一定是中心对称的。”是对的
命题：“图像中心对称的函数的原函数的图像有对称轴。”是错的
那么怎样图像中心对称的函数的原函数的图像有对称轴。

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2^#

发表于 2013-10-7 11:34 | 只看该作者

要保证函数的连续性，否则不能根据导函数的对称性推测原函数的对称性。

第二个命题的反例：
令f(x)=1/x,
g(x)=lnx+1,x>0,
g(x)=ln(-x),x<0,

显然g(x)是f(x)的一个原函数，
但是没有对称轴。

3^#

发表于 2013-10-7 11:47 | 只看该作者

本帖最后由青青子衿于 2013-10-7 11:48 编辑

要保证函数的连续性，否则不能根据导函数的对称性推测原函数的对称性。

第二个命题的反例：
令f(x)=1/x,
g ...
地狱的死灵发表于 2013-10-7 11:34

实际我想说，好比三次函数的图像一定有对称中心，而四次函数的图像却不一定有对称轴！！

4^#

发表于 2013-10-8 19:37 | 只看该作者

回复 3# 青青子衿
都是很好的反例，是不同类型的反例。
虽然有时候反例不止有一个。

妙不可言，不明其妙，不着一字，各释其妙！