本帖最后由 hjnk900 于 2015-11-18 11:21 编辑
回复 1# hjnk900
跟这道题相关的,还有一个小问也是做不出...
令 $ \epsilon>0 $. 证明存在函数 $ g: \mathbb R\to [0,1] $ 满足:
当 $ x≤0 $ 时, $ g(x)=0 $,
当 $ 0<x<\epsilon $ 时, $ g(x)\in(0,1) $,
当 $ x≥\epsilon $ 时, $ g(x)=1 $.
提示说考虑: \[ g(x)=\frac{\int_0^xf(y)\rmd y}{\int_0^\epsilon f(y)\rmd y} \]
这里的函数 $ f $ 满足在 $(0,\epsilon)$上为正,在其余处为0.
我尝试了写出了一个貌似满足条件的f函数:$e^\frac{-1}{(x-\epsilon)^2}e^\frac{-1}{x^2}$, 可是还是解不出,求帮忙! |