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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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发表于 2015-10-28 16:53
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[不等式]
条件最值问题
正实数a,b,c满足a^2+b^2+4c^2=1,则ab+2ac+3倍根号2*bc的最大值————
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发表于 2015-10-28 17:04
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$=a(b+2c)+\frac{3\sqrt2}4\cdot 2\cdot b\cdot 2c
\le a\sqrt{2(b^2+4c^2)}+\frac{3\sqrt2}4(b^2+4c^2)
=a\sqrt{2-2a^2}+\frac{3\sqrt2}4(1-a^2)$
下略
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发表于 2015-10-28 20:25
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色k
下面怎么整啊?
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发表于 2015-10-28 20:38
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显然三角换元就好了啊
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发表于 2015-10-28 20:45
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期待有别的方法,以前有高手用过,很神奇的拼凑。
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发表于 2015-10-28 20:48
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后面用均值更简单
\begin{align*}
\cdots & =\sqrt2\left( \sqrt{a^2(1-a^2)}+\frac34(1-a^2) \right) \\
& \leqslant \sqrt2\left( a^2+\frac{1-a^2}4+\frac34(1-a^2) \right) \\
& =\sqrt2.
\end{align*}
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发表于 2015-10-28 20:52
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kuing
OK!以前看过用待定系数法,一次性就搞定的。类似均值不等式拼凑。
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发表于 2015-10-28 20:55
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敬畏数学
那也是常规方法,既然你知道,我就不写了
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发表于 2015-10-28 21:17
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kuing
刚才待定系数拼凑下,a^2+b^2+4c^2=(a^2/2+1/4*b^2)+(3/4*b^2+3c^2)+(c^2+a^2/2)>=1/根号2(ab+2ac+3倍根号2*bc).
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发表于 2015-10-28 21:18
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色k
这也是一个好方法。谢谢。
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