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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 来自人教群的幂指极限
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发表于 2015-7-30 03:38
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来自人教群的幂指极限
辽V教师qzsb(2422****) 22:38:35
2015-7-30 03:38
肿么破?我算了下似乎是1,比较复杂还不知对8对……
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战巡
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发表于 2015-7-30 11:34
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kuing
\[x^x=e^{x\ln(x)}=1+x\ln(x)+o(x\ln(x))\]
\[x^x-1=x\ln(x)+o(x\ln(x))\]
所以有$x\to0$时
\[x^x-1\sim x\ln(x)\]
\[\lim_{x\to 0}x^{(x^x-1)}=\lim_{x\to 0}x^{x\ln(x)}=\lim_{x\to 0}e^{x\ln^2(x)}=1\]
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kuing
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发表于 2015-7-30 13:15
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战巡
nice,这个简单,我的暴力解法可以扔了……
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caijinzhi
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caijinzhi
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发表于 2015-7-30 23:22
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战巡
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