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[不等式] 请教一个不等式证明题

已知:$a$、$b$、$c\in\mbb{R^+}$
求证:$\dfrac{27a^2b^2c^2}{(a+b+c)^3}\geqslant(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$
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若 $a$, $b$, $c$ 不构成三角形,原不等式显然成立;

若 $a$, $b$, $c$ 构成三角形,设 $a+b-c=z$, $b+c-a=x$, $c+a-b=y$,则 $x$, $y$, $z>0$,此时原不等式化为此不等式:www.irgoc.org/viewtopic.php?f=28&t=68(链接已废,具体见《撸题集》题目 6.1.11)
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复 2# kuing


    想到三角形,想到海伦公式,也许就解决了一半了!

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回复 3# hongxian
有个什么IMO试题就是那个内切圆代换吧

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