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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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高等数学讨论
» 一道积分题
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发表于 2013-10-2 16:43
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一道积分题
圆$A$的圆心$A$为双曲线$xy=1$一分支一点,使圆$A$与$x$,$y$轴都相切,求阴影部分的面积。
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发表于 2013-10-2 18:20
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青青子衿
建议楼主连结$BC$,然后分成弓形的面积和直线$BC$下的$xy=1$上方的面积较好吧??
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kuing
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发表于 2013-10-2 23:47
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其妙
+1
不过这数据真的不好玩……
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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其妙
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发表于 2013-10-3 17:25
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kuing
就是,尼玛几个根号有重根号的,
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战巡
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发表于 2013-10-14 06:23
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青青子衿
没必要这么暴力吧...
图形是可以旋转的嘛...
整个东西逆时针转45度,圆变成$x^2+(y-\sqrt{2})^2=1$,双曲线变成$y^2-x^2=2$
这个方程组就好解多了嘛,可以得到
\[x_1=-\sqrt{-\frac{1}{2}+\sqrt{2}}, x_2=\sqrt{-\frac{1}{2}+\sqrt{2}}\]
面积为
\[\int_{-\sqrt{-\frac{1}{2}+\sqrt{2}}}^{\sqrt{-\frac{1}{2}+\sqrt{2}}}[\sqrt{1-x^2}+\sqrt{2}-\sqrt{2+x^2}]dx=\sqrt{2\sqrt{2}-1}+arcsin(\sqrt{-\frac{1}{2}+\sqrt{2}})-2arcsh(\frac{\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2})\]
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其妙
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发表于 2013-10-14 23:33
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战巡
反三角函数前加一个\,会比较好看一点吧
妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!
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青青子衿
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发表于 2013-10-19 11:12
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回复 青青子衿
没必要这么暴力吧...
图形是可以旋转的嘛...
战巡 发表于 2013-10-14 06:23
WFGX万分感谢!!
好妙的解法!!
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