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[数列] 数列极限

本帖最后由 reny 于 2013-10-3 16:23 编辑

(USA NIMO 2013)记$H_{n}=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots+\dfrac{1}{n}(n\in N^{*})$,求$\sum_{n=4}^{\infty}\dfrac{1}{n H_{n}H_{n-1}}$.
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利用关系式:
\[\frac{1}{n} = {H_n} - {H_{n - 1}}\]
不难求出.

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没难度啊
\[\frac1{nH_nH_{n-1}}=\frac{H_n-H_{n-1}}{H_nH_{n-1}}=\frac1{H_{n-1}}-\frac1{H_n}\]
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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嘿,慢了一点……
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复 4# kuing
两分钟之差,都在打公式,说明英雄所见略同,
楼主$H_n$定义错了吧?

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回复 5# 其妙

那个显然手误,懒得提出……
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复 6# kuing
是的,
楼主的意思是要证明这个级数是发散的吧?$H_{n}=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots+\dfrac{1}{n}(n\in N^{*})$
要不这么简单就搞定了。

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回复 7# 其妙

这个熟知的就更加不用证了吧……
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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