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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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发表于 2013-10-2 15:05
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[数列]
数列极限
本帖最后由 reny 于 2013-10-3 16:23 编辑
(USA NIMO 2013)记$H_{n}=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots+\dfrac{1}{n}(n\in N^{*})$,求$\sum_{n=4}^{\infty}\dfrac{1}{n H_{n}H_{n-1}}$.
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发表于 2013-10-2 15:18
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利用关系式:
\[\frac{1}{n} = {H_n} - {H_{n - 1}}\]
不难求出.
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kuing
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发表于 2013-10-2 15:20
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没难度啊
\[\frac1{nH_nH_{n-1}}=\frac{H_n-H_{n-1}}{H_nH_{n-1}}=\frac1{H_{n-1}}-\frac1{H_n}\]
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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发表于 2013-10-2 15:21
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嘿,慢了一点……
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发表于 2013-10-2 15:59
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两分钟之差,都在打公式,说明英雄所见略同,
楼主$H_n$定义错了吧?
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发表于 2013-10-2 16:00
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其妙
那个显然手误,懒得提出……
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发表于 2013-10-2 16:03
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kuing
是的,
楼主的意思是要证明这个级数是发散的吧?$H_{n}=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots+\dfrac{1}{n}(n\in N^{*})$
要不这么简单就搞定了。
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发表于 2013-10-2 16:05
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7#
其妙
这个熟知的就更加不用证了吧……
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