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[组合] 均有一个元素是另两个元素的和(未解决)

本帖最后由 realnumber 于 2015-6-8 21:31 编辑

北京李-- 2015/6/6 12:27:04
1至12k能否划分成4k个互不相交的三元集合,满足对于每一个三元集合,均有一个元素是另两个元素的和

k=1,2都可以
k=1
1,10,11;
2,5,7;
3,6,9;
4,8,12.
k=1  另一种1,8,9;  2,10,12;   3,4,7;  5,6,11.
k=2也可以
1,22,23;    2,19,21;
3,8,11;     4,13,17;
5,15,20;    6,12,18;
7,9,16;    10,14,24;
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西西:只要一个数按除以4(或者-3除以4)能转到3都可以
意思是说若k满足 归纳易得4k或4k+3都行
QQ图片20150608201709--1.png
2015-6-8 20:17

QQ图片20150608201721--2.png
2015-6-8 20:17


还在看,好象不好懂.

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本帖最后由 realnumber 于 2015-6-16 19:27 编辑

西西:
所以还没有完全解决这个问题 但是如果初值可以确定越多 那么就可以确定哪些可以分


1~27构成的集合也可以划分,如下:
\begin{pmatrix} 3&5&7&9&11&  1&2&8&10\\ 16&15&14&13&12&24&4&18&17\\ 19&20&21&22&23&25&6&26&27\end{pmatrix}

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