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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 一道流行难题
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发表于 2015-1-15 09:39
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[数论]
一道流行难题
本帖最后由 v6mm131 于 2015-1-17 08:42 编辑
已知$\sqrt{9-8cos40\du}=a+bsinc\du$ $ 1<c<90$其中$a,b,c$都是整数,求$\frac{a+b}{c}$
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战巡
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发表于 2015-1-15 10:21
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v6mm131
这一看就求不出来好吧
先别管$a,b$,就这个$c$就已经有无数个解了,如果$c$满足条件,则显然$c+360$也满足条件,于是你觉得所求会是定值么?
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v6mm131
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发表于 2015-1-15 11:05
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只看该作者
因为来源于网上
有误 已更正
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abababa
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发表于 2015-1-15 12:00
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左边那个化简完是不是$\abs{1+4\sin 10^\circ}$,这样能说这些系数相等吗
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爪机专用
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发表于 2015-1-15 12:38
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abababa
就是要你证明唯一吧
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kuing
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发表于 2015-1-17 03:18
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只看该作者
以前见过,没翻到贴子。
PS、
楼主的代码 $\sqrt{9-8cos40°}=a+bsinc°$ ← \$\sqrt{9-8cos40°}=a+bsinc°\$
可以优化成 $\sqrt{9-8\cos40\du}=a+b\sin c\du$ ← \$\sqrt{9-8\cos40\du}=a+b\sin c\du\$
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Tesla35
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发表于 2015-1-17 18:50
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相关题目:
http://tieba.baidu.com/p/2040613722
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其妙
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发表于 2015-1-17 19:08
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近期题源(广东严文兰问题征解1):
http://blog.sina.com.cn/s/blog_a329360c0102vd4t.html
see:
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c1131020102vdjw.html
see also:第11届(2015 )国际 Zhautykov 奥林匹克不等式题
http://blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0102vae0.html
or:
http://blog.sina.com.cn/s/blog_a1226cd80102vb18.html
以下是西西的 解法 吧?
2015-1-17 19:08
妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!
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kuing
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发表于 2015-1-18 00:34
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8#
其妙
出处帝牛笔……
PS、话说你贴这图难道是剪剪拼拼凑出来的?怎么那么乱的感觉,各种不整齐
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发表于 2015-1-29 14:05
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8#
其妙
为什么$a=1$?题目好像只说是整数,没说正整数吧。。。
不懂的酱油党路过。。。
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发表于 2015-1-29 23:45
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我也没看西神是怎样做的,
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