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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 再看看一个不等式的证明
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发表于 2013-9-27 12:47
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只看该作者
[不等式]
再看看一个不等式的证明
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2013-9-27 12:47
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kuing
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发表于 2013-9-27 12:50
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只看该作者
排序不等式即可
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$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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发表于 2013-9-27 13:03
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只看该作者
我想直接均值或者柯西,不知道行不行?
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kuing
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发表于 2013-9-27 13:37
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只看该作者
去分母展开整理成 $\sum a^3c\geqslant abc\sum a$,即 $\sum(a^2/b)\geqslant\sum a$,均值柯西都行。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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其妙
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发表于 2013-9-27 14:32
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只看该作者
这两个不等式很相像:
$\sum \dfrac{a}{b+c}\geqslant\dfrac32$,
$\sum \dfrac{a}{a+b}\geqslant\dfrac32$,
到底哪个是成立的,哪个是不成立的或反向的?
应该是$\sum \dfrac{a}{a+b}\leqslant\dfrac32$?
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kuing
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发表于 2013-9-27 14:33
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只看该作者
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5#
其妙
后面两个不成立
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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发表于 2013-9-27 15:02
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6#
kuing
那搞局部不等式来证明就有点麻烦了
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szl6208
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发表于 2013-9-30 19:22
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只看该作者
直接配方:
a+b+c-a*(b+c)/(a+b)-b*(c+a)/(b+c)-c*(a+b)/(c+a)=
(a-b)^2*c*a/(a+b)/(b+c)/(c+a)+(-c+b)^2*a*b/(a+b)/(b+c)/(c+a)+(-c+a)^2*b*c/(a+b)/(b+c)/(c+a)
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