[数论] 求解

957683999

证明：又无穷多个素数p使12p-3是完全平方数！

战巡

回复 1# 957683999


世界级难题，谁能做出来谁得菲尔兹奖

$12p-3=k^2$，显然$k \mod 3=0$，那么令$k=3m$，有
\[4p-1=3m^2\]
可知$m \mod 4=1$，令$m=4n+1$，有
\[p=3n^2+3n+1\]
相当于证明这个有无穷多解

问题是这个方面的证明目前来说还非常没谱
参见http://en.wikipedia.org/wiki/For ... olynomial_functions
其中一行说道It is not even known whether there exists a univariate polynomial of degree at least 2 that assumes an infinite number of values that are prime; see Bunyakovsky conjecture.