本帖最后由 tommywong 于 2015-5-16 16:01 编辑
$7^{9999} \equiv (-1)^{9999} \equiv -1 (mod2^3)$
$\displaystyle x^{15+4n} \equiv \sum_{i=1}^3 (-1)^{i-1} C_{n+i-1}^{i-1} C_{n+3}^{3-i} x^{15-4i} (mod5^3)$
$7^{9999} \equiv C_{2499}^2 7^{11}-C_{2497}^1 C_{2499}^1 7^7+C_{2498}^2 7^3 \equiv 7^{11}-3\times 7^7+3\times 7^3 \equiv 18(mod5^3)$
$7^{9999} \equiv 8\times 47\times 18+3\times 125 \equiv 143(mod10^3)$ |