[数论] 是否错题？给个解答，不防看看——有点意思呢

isee

题目：
已知$m,n$都是正整数，且$\dfrac{4m}{6m-3n}$是整数。
若$\dfrac{m}{n}$的最大值是$a$,最小值是$b$，则$a+b=$______。

此题结果真的确定的值？

isee

细看思考后，个人觉得此题没问题，是一道“好”题，但网上流传的过程是有问题的。

isee

记$t=\dfrac mn>0$，将$\dfrac{4m}{6m-3n}\ne 0$变形为

\[\frac 4{6-\frac 3t}\in \mathrm{Z}\]

有\[\abs {\dfrac 4{6-\frac 3t}}\geqslant 1 \Rightarrow \dfrac 3{10}\leqslant t \leqslant \frac 32\]
从而\[a+b=\dfrac 95\]

具体为什么，就不细说了

isee

应该算数论，给个解答，不防看看——有点意思呢