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2014深二模第8题中的巴普斯-古尔丁定理

本帖最后由 青青子衿 于 2014-8-9 20:13 编辑

8.如图1,我们知道,圆环也可看作线段\(AB\)绕圆心\(O\)旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积\(S=\pi(R^2-r^2)=(R-r)×2\pi×\frac{R+r}{2}\)所以,圆环的面积等于是以线段\(AB=R-r\)为宽,以\(AB\)中点绕圆心\(O\)旋转一周所形成的圆的周长\(C=2\pi×\frac{R+r}{2}\)为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间,并解决下列问题:
若将平面区域\(M = \left\{ {(x,y)|{{(x - d)}^2} + {y^2} \leqslant {r^2}} \right\}\)(其中\(0<r<d\))绕\(y\)轴旋转一周,则所形成的旋转体的体积是 
Pappus–Guldinus theorem
Pappus's centroid theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Pappus%27s_centroid_theorem
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我记得物理学中可用这个求质心。
同济高等数学 官方 的辅导书里面 有 古鲁金 第二定理,也可以求质心(不过是积分的方法)。

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没图?

就没向下细看了

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